已知函数在点处的切线与直线垂直.

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1. (2024·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ .

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