1. (2024高一下·浙江期中)  设非空数集M，对于M中任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.

1. （1） 判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
3. （2） 若M是一个数环，证明：；若S是一个数域，证明：；
5. （3） 设 ， 证明A是数域.