浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：12 类型：期中考试

一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024高一下·浙江期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，N是 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·浙江期中) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）.

A . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与P点位置无关 C . 若P为 $\text{[math]}$ 中点，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 若P与 $\text{[math]}$ 重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形

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6. (2024高一下·浙江期中) 雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度 $\text{[math]}$ ，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物 $\text{[math]}$ ，高约为 $\text{[math]}$ ，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在B处测得塔顶部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，则雷锋塔的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·浙江期中) 设O为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分）

9. (2024高一下·浙江期中) 下列命题正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为平面向量的一组基底 B . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这样的三角形有两个 C . 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则k的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点z的集合所构成的图形的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·浙江期中) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该直三棱柱的体积可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：（本题共3题，每小题5分，共15分）

12. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.（用坐标表示）

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13. (2024高一下·浙江期中) 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为.

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14. (2024高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高一下·浙江期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求k；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一下·浙江期中) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.
1. （1）求该几何体的表面积；
2. （2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离.
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17. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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18. (2024高一下·浙江期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点；
2. （2）在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有棱长都为 $\text{[math]}$ .
  ①求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
  ②求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积.
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19. (2024高一下·浙江期中) 设非空数集M，对于M中任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
1. （1）判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
2. （2）若M是一个数环，证明： $\text{[math]}$ ；若S是一个数域，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明A是数域.
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