已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（）

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1. (2024高一下·浙江期中) 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 球 $\text{[math]}$ 内接圆柱的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 球 $\text{[math]}$ 在正方体外部的体积小于 $\text{[math]}$ D . 球 $\text{[math]}$ 在正方体外部的面积大于 $\text{[math]}$

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