浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期数学期中考试...

更新时间：2024-06-25 浏览次数：19 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30° B . 45° C . 135° D . 90°

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5. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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6. 已知圆台的上、下半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 上中线 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上（含端点），连接 $\text{[math]}$ 交扇形 $\text{[math]}$ 的弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于 $\text{[math]}$ ，有如下判断，其中正确的是

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形（） B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰或直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 球 $\text{[math]}$ 内接圆柱的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 球 $\text{[math]}$ 在正方体外部的体积小于 $\text{[math]}$ D . 球 $\text{[math]}$ 在正方体外部的面积大于 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且两两所成角相等，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测量这个孔明灯的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测量这个孔明灯的仰角为 $\text{[math]}$ ，在基线 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点处有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测量这个孔明灯的仰角为 $\text{[math]}$ ，则这个孔明灯的高度 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位.
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，面对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各有一个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当正方体棱长为2时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，求边 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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