在正方体中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.

1. (2024高一下·浙江期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，面对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各有一个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当正方体棱长为2时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.