已知函数

1. (2024高二下·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两个不相等正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．