如图，三棱柱所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．

1. (2024高二下·广州期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 所有棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．