1. (2024高二下·浦北期中) 某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球，第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球，若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.

1. （1） 在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率.
3. （2） ①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大；

   ②依据以上分析，求随机变量X的数学期望的最大值.