广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年高二下学期数...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二下·浦北期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表格所示，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·浦北期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浦北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 9 C . 6 D . 4

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4. (2024高二下·浦北期中) 对于数据组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果由经验回归方程得到的对应自变量 $\text{[math]}$ 的估计值是 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 称为对应点 $\text{[math]}$ 的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第 $\text{[math]}$ 天
1
2
3
4
5
6
高度 $\text{[math]}$
1
4
7
9
11
13
经这位同学的研究，发现第 $\text{[math]}$ 天幼苗的高度 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为（）

A . 0.1 B . $\text{[math]}$ C . 0.9 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·浦北期中) 如图，有4种不同的颜色供选择，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）

A . 48 B . 56 C . 72 D . 256

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6. (2024高二下·浦北期中) 一个不透明的袋中装有4个红球，4个黑球，2个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，事件 $\text{[math]}$ ：“这3个球的颜色各不相同”，事件 $\text{[math]}$ ：“这3个球中至少有1个黑球”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·浦北期中) 从0、1、2、3、4、5、6这七个数字中，取三个不同的数组成一个十位数字大于个位数和百位数的三位数，这样的三位数的个数为（）

A . 40 B . 48 C . 55 D . 70

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8. (2024高二下·浦北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 240 B . $\text{[math]}$ C . 280 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·长安期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中共有7项，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为7 B . 所有项的二项式系数和为32 C . 二项式系数最大的项为第4项 D . 没有常数项

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10. (2024高二下·浦北期中) 在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从超几何分布 D . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布

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11. (2024高二下·浦北期中) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）

12. (2024高二下·浦北期中) 在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个.若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为.

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13. (2024高二下·浦北期中) 从集合 $\text{[math]}$ 中任选两个元素作为椭圆方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则能组成落在矩形区域 $\text{[math]}$ 内的椭圆个数为.

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14. (2024高二下·浦北期中) 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.3，0.5，0.6．飞机被一人击中而落地的概率为0.2，被两人击中而落地的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为．

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四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. (2024高二下·浦北期中) 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．
1. （1）求m的值；
2. （2）求二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项．
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16. (2024高二下·浦北期中) 某产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表.
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
2. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
3. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少.
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17. (2024高二下·浦北期中) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
1. （1）求甲学校获得冠军的概率；
2. （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
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18. (2024高二下·浦北期中) 新高考改革后部分省份采用“ $\text{[math]}$ ”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理、历史里选一门，“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若按照“ $\text{[math]}$ ”模式选科，求甲、乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；
2. （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .
  ①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；
  ②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信.
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19. (2024高二下·浦北期中) 某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球，第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球，若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
1. （1）在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率.
2. （2） ①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大；
  ②依据以上分析，求随机变量X的数学期望的最大值.
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