1. (2024·南昌模拟) 如图1，在矩形ABCD中，CD＝BC＝4 ， 点E ， G分别是AD ， AB上的中点，过点E ， G分别作EF⊥AD ， FG⊥AB ， FG与EF交于点F ， 连接CF ．

1. （1） 特例感知

   以下结论中正确的序号有；

   ①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ED ， CF ， BG为边围成的三角形不是直角三角形类比发现

3. （2） 如图2，将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG ， 观察CF与BG之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；
5. （3） 拓展应用

   连接CE ， 当CE的长度最大时，

   ①求BG的长度；

   ②连接AC ， AF ， CF ， 若在△ACF内存在一点P ， 使CP＋AP＋PF的值最小，求CP＋AP＋PF的最小值．