如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接.

1. (2024八下·永修期中) 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，D是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状（按角分类），并说明理由.
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的度数.
7. （4）探究：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.（不必说明理由）

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1. (2024八下·永修期中) 如图，点O是等边内一点，D是外的一点， ， ， ， ， 连接.