新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形.例如：三边的长分别为，， .因为，所以是比例三角形.

1. (2024·永修模拟) 新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形.例如： $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是比例三角形.
1. （1）【问题提出】
  已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）【问题探究】
  如图1，P是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ，
  ②求证： $\text{[math]}$ 是比例三角形.
5. （3）【问题延伸】
  如图2，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点C与点Q能否重合？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.