1. (2024八下·青山湖月考) 【初识新知】

对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等

【感知认证】在四边形ABCD中，于点O ，

如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD ， 结论显然成立；

1. （1） 【认知证明】

   如图3，求证：；

3. （2） 【发现应用】

   如图4，若AF ， BE是三角形ABC的中线，于点P ， ， ， 求AB的长.

5. （3） 【拓展应用】

   如图5，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G分别是AD ， BC ， CD的中点， ， ， ， 求AF的长