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江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单选题（每题3分，共18分）

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）
①3，4，5 ②1，2，3 ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ④0.03，0.04，0.05.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2021八下·怀安期末) 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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5. (2023八下·长沙期末) 下列命题中，正确的命题的是（）

A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形 D . 两条对角线相等的四边形是矩形

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6. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿直线AD折叠，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，那么BC的长为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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8. $\text{[math]}$ 的整数部分是.

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9. 如图，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为cm.

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10. (2023·平凉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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11. 如图，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为.

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12. 如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上（P不与B重合），若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（每题6分，共30分）

13. (2017八下·灌云期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）
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14. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：
1. （1）斜边AB的长；
2. （2） △ABC的面积；
3. （3）高CD的长．
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15. 如图，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中有哪些互相平行的线段?请说明理由.

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17. (2021八下·赣州期末) 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
1. （1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
2. （2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
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四、解答题（每题8分，3小题，共24分）

18.
1. （1）填空 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）观察第（1）题的计算结果回答： $\text{[math]}$ 一定等于 $\text{[math]}$ 吗?你发现其中的规律了吗?请把你观察到的规律归纳出来；
3. （3）利用你总结的规律计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB、AC的中点， $\text{[math]}$ ，延长DE到点F ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CF.
1. （1）求证：四边形BCFE是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形BCFE的面积.
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20. 乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个 $\text{[math]}$ （如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；
1. （1）图2中小正方形②的边长=：线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 对角线AC的长.
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五、解答题（每题9分，2小题，共18分）

21. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P的运动时间为t；
1. （1） CD边的长度为， $\text{[math]}$ 的最大值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形ABQP是矩形；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理申；
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22.
【课本再现】
1. （1）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点， $\text{[math]}$ ，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
  求证： $\text{[math]}$ .（提示：取AB的中点G ，连接EG）；
2. （2）【类比迁移】
  如图2，若点E是BC边上任意一点（不与B ， C重合），其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展应用】
  在（2）的条件下，连接AC ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点P ，当 $\text{[math]}$ 时，如图3，请判断四边形ECFP的形状，并说明理由.
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六、解答题（本题12分）

23. 【初识新知】
对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等
【感知认证】在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点O ，
如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD ，结论 $\text{[math]}$ 显然成立；
1. （1）【认知证明】
  如图3，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【发现应用】
  如图4，若AF ， BE是三角形ABC的中线， $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.
3. （3）【拓展应用】
  如图5，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G分别是AD ， BC ， CD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长
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