1. (2024八下·罗湖期中)

    

1. （1） 【问题提出】如何解不等式|x-1|+|x-3|＞x+2？
   预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
   图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
   当x＞-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方，由此可知：不等式2x+3＞x+1的解集为.
   预备知识2：函数y=|x|= ，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简|x-1|+|x-3|时，可令x-1=0和x-3=0，分别求得x=1，x=3（称1，3分别是|x-1|和|x-3|的零点值），这样可以就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论：
   （1）当x＜1时，|x-1|+|x-3|=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
   （2）当1≤x＜3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）-（x-3）=2；
   （3）当x≥3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）+（x-3）=2x-4．
   ∴|x-1|+|x-3|就可以化简为 ．
   预备知识3：函数y=b（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．
3. （2） 【知识迁移】如图④，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m，3)， 则关于x的不等式x+l≤ax+b的解集是。
5. （3） 【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-1|+x-3>x+2。

   ①请在图⑤所示请在平面直角坐标系内作出函数y=|x-1|+|x-3|的图象.

   ②通过观察图象，便可得到不等式|x-1|+|x-3>x+2的解集.这个不等式的解集为 ▲ 。