1. (2024七下·湘桥期中) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

1. （1） 求证：AB∥CD；
3. （2） 如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．