阅读下面材料：将边长分别为的正方形面积分别记为．则例如：当时，根据以上材料解答下列问题：

1. (2024八下·翁源期中) 阅读下面材料：
将边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中p是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．