如图，中，D是上一点，于点E ， F是的中点，于点G ，与交于点H ，若平分，连接．

1. (2024八下·翁源期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E ， F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点G ，与 $\text{[math]}$ 交于点H ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；
3. （2）猜想线段 $\text{[math]}$ 是否成立，若不成立，请写出正确的线段关系，若成立，请写出证明过程；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，探究四边形 $\text{[math]}$ 是否为特殊平行四边形，并说明理由．