如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F ，以为邻边作矩形，其中边交于H ，交于I ．连接．

1. (2024八下·江海期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H ，交 $\text{[math]}$ 于I ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
5. （3）探究： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

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1. (2024八下·江海期中) 如图，已知四边形是正方形， ， 点E为对角线上一动点 ， 连接 ． 过点E作 ， 交于点F ， 以为邻边作矩形 ， 其中边交于H ， 交于I ． 连接 ．