1. (2017高二上·景县月考) 已知圆C的方程：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．

1. （1） 若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值；
   
3. （2） 在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．