河北省衡水市景县中学2017-2018学年高二上学期数学摸底...

更新时间：2017-11-04 浏览次数：936 类型：月考试卷

一、选择题

1. 集合A={x|﹣1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

A . {a|a＜2} B . {a|a≥﹣1} C . {a|﹣1≤a＜2} D . {a|a＜﹣1}

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2. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图，则函数f（x）的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a=（　　）

A . 3 B . ﹣2 C . ﹣2或3 D . ﹣3或2

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4. (2016高一下·随州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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5. (2016高二上·澄城期中) 若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，则当{a_n}的前n项和最大时n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. 一个几何体被切割后剩下部分的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A . 18 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016高二上·南昌期中) 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（）

A . [﹣3，﹣1] B . [﹣1，3] C . [﹣3，1] D . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

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8. 若α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则cos2α=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高二上·抚顺期末) 对于任意实数x，不等式（a﹣2）x²﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）

A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （﹣2，2） D . （﹣2，2]

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10. (2017高一下·河北期末) 已知函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令 $\text{[math]}$ （n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设变量x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的取值范围为（　　）

A . [0，2] B . [﹣5，2] C . [﹣6，4] D . [﹣8，11]

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12. (2017高一下·河北期末) 过直线y=x+1上的点P作圆C：（x﹣1）²+（y﹣6）²=2的两条切线l₁ ， l₂ ，当直线l₁ ， l₂关于直线y=x+1对称时，|PC|=（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知在等比数列{a_n}中，a₅ ， a₉₅为方程x²﹣10x+16=0的两根，则a₅a₂₀a₈₀+a₁₀a₉₀a₉₅=．

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14. 在△ABC中，若B=30°，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=2，求△ABC的面积．

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15. 如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．

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16. 下列命题：其中正确命题的序号是．
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
③函数y= $\text{[math]}$ 的最小值是2；
④若x，y是正数， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则x+2y的最小值为8．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
1. （1） AD边所在直线的方程；
2. （2）矩形ABCD外接圆的方程．
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19. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
1. （1）角C的度数；
2. （2） AB的长度．
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20. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．
1. （1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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21. 如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．

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22. 已知圆C的方程：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
1. （1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
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