在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

1. (2024八下·盐山期中) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）如图1，将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求折痕EF的长．
3. （2）如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点C、D分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点E为AD的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024八下·盐山期中) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．