请帮数学兴趣小组完成下列探究活动．问题：如图①，，点A在边上，点P是边上一动点，以线段为斜边作等腰（点C和点O在的两侧），连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接． &nbs

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1. (2024八下·印江期中) 请帮数学兴趣小组完成下列探究活动．
问题：如图①， $\text{[math]}$ ，点A在边 $\text{[math]}$ 上，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，以线段 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ （点C和点O在 $\text{[math]}$ 的两侧），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
图① 图② 备用图
1. （1）如图①，小星同学得出 $\text{[math]}$ ，他的判断理由是；（在①②③④中选取一个填写）
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
3. （2）如图②，小颖同学作 $\text{[math]}$ 于点D ，她探究发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在某种数量关系，请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
5. （3）小红同学认为：根据小颖的结果，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，能求出 $\text{[math]}$ 的值．请你帮她求出 $\text{[math]}$ 的值．

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