如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交轴于点，点，交轴于点，顶点为，连接，．备用图

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1. (2024·沙坪坝模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
备用图
1. （1）求抛物线的表达式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，把原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧），在新抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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