重庆市沙坪坝区2024年中考数学适应性全真模拟试题

更新时间：2024-07-25 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．(参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，对称轴为x=−b2a．

1. (2024·双流模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

A . B . C . D .

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3. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·长沙模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为3，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 30

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 8和9之间 B . 9和10之间 C . 10和11之间 D . 11和12之间

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7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为（）
① ② ③ ④

A . 21 B . 24 C . 27 D . 30

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，对多项式 $\text{[math]}$ 任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，下列相关说法正确的数是（）
①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；
②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；
③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若沿图中虚线剪去 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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13. 春节期间，小明、小红二人在《第二十条》《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则两人恰好选择同一部影片观看的概率为．

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14. 2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程：．

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15. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为．

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16. (2020九上·滕州期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝3 $\text{[math]}$ ，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个偶数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

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18. (2024九上·沙坪坝期末) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为 $\text{[math]}$ ，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为 $\text{[math]}$ ，所以2514不是“和方数”．若 $\text{[math]}$ 是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若 $\text{[math]}$ 能被33整除，则满足条件的M的最大值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
84
$\text{[math]}$
众数
$\text{[math]}$
87
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的比值与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边比值的关系．他的思路是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，再根据三角形全等来证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高相等，进一步得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比等于 $\text{[math]}$ 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$     ① ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$     ③     ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
  如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么    ④ ．
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22. 某食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲、乙两组各有多少名工人？
2. （2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高 $\text{[math]}$ ，而乙组每人每天制作粽子数量降低 $\text{[math]}$ ．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？
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23. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在四边形的边上，且沿着点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 围成的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并根据函数图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
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24. 如图，某地山火火口 $\text{[math]}$ 宽10米，受风力等因素的影响，火源头 $\text{[math]}$ 正沿东北方向的 $\text{[math]}$ 蔓延，火源头 $\text{[math]}$ 正沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为40米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求阻燃带 $\text{[math]}$ 的长度（精确到个位）；
2. （2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头 $\text{[math]}$ 的蔓延速度是每小时15米，火源头 $\text{[math]}$ 的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带 $\text{[math]}$ 的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
备用图
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，把原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧），在新抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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26. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3
1. （1）如图1，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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