1. (2024·米东模拟)  如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．

1. （1） 求证：BC是⊙O的切线；
3. （2） 若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．