1. (2024·遵义会模拟) 如图①，在正方形ABCD 中，点E是AB边上一动点，将正方形沿DE折叠，点A落在正方形内部的点F处，连接AF 并延长，交 BC于点 G.

1. （1）  判断AE 与 BG 的数量关系为；
3. （2）  【应用】如图①， 延长DF交BC于点 H.

   ①证明： ∠HFG=∠FGH；

   ②若HB=3a， HF=5a， AE=8， 求BE的长度；

5. （3）  【拓展】如图②，将正方形改成矩形， 其中AD=2CD， 将矩形沿DE折叠， 使点A落在点F 处(矩形内部)，连接AF 并延长，交 BC于点G，延长DF交直线BC于点H. 若HB=3a， HF=5a， 直接写出 的值.