贵州省遵义市2024年初中数学学业水平考试第二次模拟试卷

更新时间：2024-06-23 浏览次数：51 类型：中考模拟

一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)

1. (2024·遵义会模拟) 在实数1， -2， $\text{[math]}$ ， 0中，最小的实数为（）

A . 1 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024·遵义会模拟) 如图是5个小正方体搭成的立体图形，则从上面看得到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·遵义会模拟) 十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·遵义会模拟) 三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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5. (2024·遵义会模拟) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，若∠1=30°，则∠ABF的度数为（）

A . 30° B . 120° C . 150° D . 170°

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6. (2024·遵义会模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·遵义会模拟) 一次考试中，小兰同学说： “我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”.这句话反映的统计量较为恰当的是（）

A . 众数和平均数 B . 平均数和中位数 C . 众数和方差 D . 众数和中位数

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8. (2024·遵义会模拟) 某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（）
x
-2
-1
0
1
2
y
-2
0
2
4
6

A . y=2x+2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=3x

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9. (2024·遵义会模拟) 如图，已知线段AB=6，小欣进行了如下操作：以线段AB的中点O为圆心， $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接AC，BC，则BC的长为（）

A . 1.5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. (2024·遵义会模拟) 《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少?设门框高为x尺，依题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x(x+6.8)=10² D . x(x-6.8)=10²

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11. (2024·遵义会模拟) 如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA， OB， OC，若∠1=40°，则∠BAC的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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12. (2024·遵义会模拟) 如图①，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=28，点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，连接MB， AM. △AMB的面积y与点 M的运动时间x(s)的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的面积为（）

A . 404 B . 252 C . 168 D . 126

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二、填空题 (每小题4分，共16分)

13. (2024·遵义会模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. (2024·遵义会模拟) 已知，实数m， n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2024·遵义会模拟) 如图，点A，B 分别是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象上的点， AB∥y轴，点P为y轴上动点，连接AP， BP，若△ABP的面积为2，则k的值为.

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16. (2024·遵义会模拟) 如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.如图，在凹四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ∠A =15°，则凹四边形ABCD 的周长为.

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三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (2024·遵义会模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）从整式 x-3， 2x+6， -x+9 中选取两个式子，用“>”连接组成一个一元一次不等式，并解该不等式.
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18. (2024·遵义会模拟) 已知 $\text{[math]}$
先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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19. (2024·遵义会模拟) 某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读.该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间：

【设计方案】

方案	调查方式
方案①	在指定学校中随机抽取 200 名学生进行调查分析
方案②	在全区七八九年级中随机抽取 200名学生进行调查分析
方案③	在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析

【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x(单位：分钟)的数据，划分为四个等级： A(30<x≤60)， B(60<x≤90)， C(90<x≤120)， D(120<x≤150)，并绘制成如下不完整的统计图.

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）三个方案中具有代表性的方案是(填“①”或“②”或“③”) ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

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20. (2024·遵义会模拟) 如图，佳佳将两个全等的直角三角板(含30°)的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD.
1. （1）判断四边形ABCD 的形状为；
2. （2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度.
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21. (2024·遵义会模拟) 贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径.某县重点推出了A，B两种品牌茶叶，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元.
1. （1）购买A，B两种茶叶的单价各是多少元?
2. （2）该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于 B数量的 $\text{[math]}$ ，若两种茶叶的售价均为每盒350元，该店如何安排进货，使销售完两种茶叶获得利润最大，并求这个最大利润.
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22. (2024·遵义会模拟) 2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒.如图是某地灯会现场部分示意图，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，CD⊥BC于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜 D 处，反射到达舞台中央E 处(MN为法线).测得水平方向 CE=BE=4m，∠CED=42°. (参考数据： sin42°≈0.66， cos42°≈0.74， $\text{[math]}$ 结果保留一位小数)
1. （1）求 CD的高度；
2. （2）求主灯塔AB的高度.
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23. (2024·遵义会模拟) 如图， AB 是⊙O的直径，点E在弧BD上，连接AE 并延长，交⊙O的切线BC于点 C，连接BD，交AE于点 F.
1. （1）写出图中一对与∠CAB 相等的角；
2. （2）判断∠EDB 与∠CBE的数量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 求⊙O的半径.
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24. (2024·遵义会模拟) 规定[n， n-3， --3](n为正整数)为二次函数 $\text{[math]}$ 的“函系数”，
如：当n=1时， $\text{[math]}$ 的“函系数”为[1， --2， --3]；
当n = 2 时， $\text{[math]}$ 的“函系数”为[2， --1， --3]；
设二次函数yn与x轴的交点分别为An，Bn(点An在Bn的左边) .
1. （1）当n=5时，对应的二次函数的解析式为；
2. （2）求点An， Bn的坐标(用含 n的式子表示) .
3. （3）当n≥4时，二次函数 $\text{[math]}$ 与直线y=-3的一个交点为( $\text{[math]}$ (点Cn不在y轴上).判断线段 $\text{[math]}$ 和线段( $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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25. (2024·遵义会模拟) 如图①，在正方形ABCD 中，点E是AB边上一动点，将正方形沿DE折叠，点A落在正方形内部的点F处，连接AF 并延长，交 BC于点 G.
1. （1）判断AE 与 BG 的数量关系为；
2. （2）【应用】如图①，延长DF交BC于点 H.
  ①证明： ∠HFG=∠FGH；
  ②若HB=3a， HF=5a， AE=8，求BE的长度；
3. （3）【拓展】如图②，将正方形改成矩形，其中AD=2CD，将矩形沿DE折叠，使点A落在点F 处(矩形内部)，连接AF 并延长，交 BC于点G，延长DF交直线BC于点H. 若HB=3a， HF=5a，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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