如图，已知是的直径，弦于点E ， G是上的一点，，的延长线交于点F ，连结。

1. (2024·丽水模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，连结 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若点G是 $\text{[math]}$ 的中点。
  ①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含a ， b的代数式表示）。