浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-23 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 正五边形

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2. 如果水位升高 $\text{[math]}$ 时水位变化记作 $\text{[math]}$ ，那么水位不升不降时水位变化记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于F。若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·丽水期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数 $\text{[math]}$ 的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角，以 $\text{[math]}$ 为边向外作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若知道 $\text{[math]}$ 的面积，则下列代数式的值可求的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. “x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为。

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12. 有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个。

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，它可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则a的值是。

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14. 勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a ， b ， c ，其中a ， b均小于c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m是大于1的奇数，则 $\text{[math]}$ （用含m的式子表示）。

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①在边 $\text{[math]}$ 上取一点E ，连结 $\text{[math]}$ ， ②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，以点E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点A ， M；③类比②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，以点E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点D ， N。连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好经过点C时， $\text{[math]}$ 的长是。

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16. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点M ， N在 $\text{[math]}$ 上且点M在点N的左侧，在 $\text{[math]}$ 的同侧以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长为.

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三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17. 小红解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解： $\text{[math]}$ ， ……①
$\text{[math]}$ ， ……②
$\text{[math]}$ ， ……③
$\text{[math]}$ 。……④
1. （1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；
2. （2）写出你的解答过程。
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18. 某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：
九年级男生长跑测试成绩统计表
分值
人数
百分比
1
1
2.5%
2
0
0
3
2
5%
4
1
2.5%
5
1
2.5%
6
2
5%
7
1
2.5%
8
4
10%
9
8
20%
10
20
50%
1. （1）写出男、女学生测试成绩的众数；
2. （2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（ $\text{[math]}$ ）：
3. （3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议。
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19. 如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离。
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20. 小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为 $\text{[math]}$ 的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形。
1. （1）求正三角形一边的高线长；
2. （2）这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求点C的坐标。
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22. 如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图。
1. （1）如图2，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
2. （2）如图3，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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23. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。
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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，连结 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若点G是 $\text{[math]}$ 的中点。
  ①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含a ， b的代数式表示）。
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