如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

1. (2024高三下·湖北模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径，过 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，圆锥的体积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.