数列满足则称数列为下凸数列.

1. (2024高三下·湖北模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称数列 $\text{[math]}$ 为下凸数列.
1. （1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是下凸数列且不是等比数列；
5. （3）若正项下凸数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .