已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公式的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（）

1. (2024高三下·武昌模拟) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以10为首项，以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，以 $\text{[math]}$ 为公式的等比数列 $\text{[math]}$ ，对一切正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立