已知点是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.

1. (2024高三下·武昌模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ .平面上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且不与端点重合）.试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.