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  • 1. (2024高三下·武昌模拟)  利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设 , 则 , 即 , 解得.

    这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.

    已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为 , 乙获胜的概率为 , 每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.

    1. (1) 如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
    2. (2) 如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为 , 比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为 , 期望为.

      ①求甲获胜的概率

      ②求.

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