已知动点到点的距离比到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线．

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1. (2024高二下·云南月考) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
  $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在时，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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