云南省三新教研联合体2023-2024学年高二下学期第二次联...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·云南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·云南月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·云南月考) 近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜 $\text{[math]}$ 唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单 $\text{[math]}$ 某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对 $\text{[math]}$ 岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有 $\text{[math]}$ 人，把这 $\text{[math]}$ 人按照年龄分成 $\text{[math]}$ 组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取 $\text{[math]}$ 人做进一步的问卷调查，则应从第 $\text{[math]}$ 组抽取的人数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·云南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数有个．( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·云南月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·云南月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减的一个充分不必要条件是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·云南月考) 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上的两点，试在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大 $\text{[math]}$ ”如图，其结论是：点 $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点且和射线 $\text{[math]}$ 相切的圆的切点 $\text{[math]}$ 根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·云南月考) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·云南月考) 下列命题正确的是( )

A . 若函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ C . 若弧长为 $\text{[math]}$ 的弧所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·云南月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·云南月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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13. (2024高二下·云南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高二下·云南月考) 定义离心率是 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 已知椭圆 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于顶点的任意一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·辛集期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高二下·云南月考) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不包含端点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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17. (2024高二下·云南月考) 某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且两人射击成绩是否优秀相互独立．
1. （1）若甲、乙两人各射击一次，求至多 $\text{[math]}$ 人射击成绩优秀的概率；
2. （2）在一次训练中，甲、乙各连续射击 $\text{[math]}$ 次，甲击中环数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，乙击中环数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，求两人在这 $\text{[math]}$ 次射击中击中环数的方差．
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18. (2024高二下·云南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·云南月考) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
  $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在时，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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