古希腊数学家阿波罗尼斯约公元前公元前年的著作圆锥曲线论是古代数学的重要成果其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆：的公切线的条数为．

1. (2024高二下·杭州期中) 古希腊数学家阿波罗尼斯 $\text{[math]}$ 约公元前 $\text{[math]}$ 公元前 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 的著作 $\text{[math]}$ 圆锥曲线论 $\text{[math]}$ 是古代数学的重要成果其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公切线的条数为．

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