浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二学期期中数...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：18 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·杭州期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·杭州期中) 等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=2，则a₁₂=（）

A . 10 B . 14 C . 15 D . 30

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3. (2024高二下·杭州期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·杭州期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·杭州期中) 若点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·杭州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·杭州期中) 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 $\text{[math]}$ ”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征 $\text{[math]}$ 我们从这个商标
中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是
( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·杭州期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F到准线的距离为4，过点F的直线与抛物线交于A ， B两点，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则点M到y轴的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·杭州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限 C . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·杭州期中) 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 甲与乙独立 D . 甲与乙对立

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11. (2024高二下·杭州期中) 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在 $\text{[math]}$ 点处变轨进入以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在 $\text{[math]}$ 点处变轨进入以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为 $\text{[math]}$ ，圆形轨道Ⅲ的半径为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 轨道Ⅱ的长轴长为 $\text{[math]}$ B . 轨道Ⅱ的焦距为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 越小，轨道Ⅱ的短轴长越大 D . 若 $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 越大，轨道Ⅱ的离心率越小

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·杭州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·杭州期中) 古希腊数学家阿波罗尼斯 $\text{[math]}$ 约公元前 $\text{[math]}$ 公元前 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 的著作 $\text{[math]}$ 圆锥曲线论 $\text{[math]}$ 是古代数学的重要成果其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公切线的条数为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 再从条件 $\text{[math]}$ 、条件 $\text{[math]}$ 、条件 $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并解决下面的问题：
条件①： $\text{[math]}$ ；
条件②： $\text{[math]}$ ；
条件③： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2024高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高二下·杭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·杭州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2024高二下·杭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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