已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，若以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相交于，两点，若椭圆经过，两点，且直线，的斜率之积为．

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1. (2024高二下·杭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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