刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个

1. (2024高一下·吉林期中) 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为 $\text{[math]}$ ，故其各个顶点的曲率均为 $\text{[math]}$ ．如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点A的曲率为 $\text{[math]}$ ， N ， M分别为AB ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

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