吉林省名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联合质量检...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·郫都月考) 某圆台的上底面、下底面的半径分别为3cm，2cm，高为3cm，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·昭通期末) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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3. (2024高一下·吉林期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一下·吉林期中) 如图，△AOB的斜二测画法的直观图是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 轴经过 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·吉林期中) 在四面体ABCD中，平面 $\text{[math]}$ 平面BCD ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的体积为（）

A . 2 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·吉林期中) 如图，某同学为测量某观光塔的高度OP ，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN ，在地面上点Q处（O ， Q ， N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得该观光塔的顶部P的仰角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为 $\text{[math]}$ ，则该观光塔的高OP为（）

A . 80米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2024高一下·吉林期中) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·吉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·吉林期中) 若三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则交线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系可能是（）

A . 重合 B . 相交于一点 C . 两两平行 D . 恰有两条交线平行

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11. (2024高一下·吉林期中) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. (2024高一下·吉林期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该正方体外接球的表面积为．

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13. (2024高一下·吉林期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限，实数a的值为．

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14. (2024高一下·吉林期中) 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， △ABC中BC边上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·吉林期中) 如图，在高为 $\text{[math]}$ 的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是正方形，M ， N分别是PD和BC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAB ．
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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16. (2024高一下·吉林期中) 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC外接圆的半径R；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC中BC边上的中线长．
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17. (2024高一下·吉林期中) 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E在线段BC上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AE与BD交于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x的值．
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18. (2024高一下·吉林期中) 在△ABC中，∠BCA与∠BAC的角平分线交于点D ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ACD面积的最大值．
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19. (2024高一下·吉林期中) 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为 $\text{[math]}$ ，故其各个顶点的曲率均为 $\text{[math]}$ ．如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点A的曲率为 $\text{[math]}$ ， N ， M分别为AB ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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