问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C ， B ， E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024八下·沈阳期中) 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图2所示方式摆放（点C ， B ， E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF ，取AF的中点M ，过点F作 $\text{[math]}$ 交CM的延长线于点N ，连接NE ，此时E、F、N在同一直线上．
1. （1） AC与NF的数量关系为； $\text{[math]}$ 的形状为三角形；
3. （2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转．
  ①当点C ， B ， E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
  “洞察小组”提出问题是（1）中 $\text{[math]}$ 形状的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请你写出新的结论，并证明；
  ②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转一周过程中，连接AE ，点G为AE中点，CG的最大值为 ▲ ；当CG最小时，请直接写出点F到直线AE的距离 ▲ ．

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