辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-06-25 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·沈阳期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·南海期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·沈阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·新吴期末) 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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5. (2024八下·沈阳期中) 三条公路将 $\text{[math]}$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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6. (2024八下·沈阳期中) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·沈阳期中) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O ，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·沈阳期中) 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O， $\text{[math]}$ 于点E，连接OE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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9. (2024八下·沈阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 位置（其中点B和点D ，点C和点E分别对应）．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·沈阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 是正方形时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八下·沈阳期中) 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形.

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12. (2024八下·沈阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E ，若 $\text{[math]}$ 的周长是12，则BC的长为．

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13. (2024八下·沈阳期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2024八下·沈阳期中) 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝ $\text{[math]}$ ，则四边形EGFH的周长是.

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15. (2024八下·沈阳期中) 数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”．如图1，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点D ， E分别为AC ， BC的中点，现将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转角度为 $\text{[math]}$ ，直线BE ， AD相交于点F；
当 $\text{[math]}$ 旋转到图2位置（B、C、D在同一直线上）时， $\text{[math]}$ 的度数为；
在整个旋转过程中，当点D与F重合时，BE的长为．

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三、解答题（本题共8道小题，共75分）

16. (2024八下·沈阳期中) 解不等式组 $\text{[math]}$

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17. (2024八下·沈阳期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为正数，求a的取值范围．

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18. (2024八下·沈阳期中) 已知：如图，四边形BCDE是矩形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·沈阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（1）条件下，点P、Q分别在x轴，y轴上运动，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则Q点坐标为．
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20. (2024八下·沈阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF ．
1. （1）求证：四边形BFDE是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形BFDE的面积．
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21. (2024八下·沈阳期中) 某樱桃批发商与某快递公司合作寄送樱桃．

素材1：

某快递公司规定：

1．从当地寄送樱桃到A市按重量收费：

当樱桃重量不超过10千克时，需要寄送费32元；

当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．

2．寄送樱桃重量均为整数千克．

素材2：

电子存单1

电子存单2

电子存单3

托寄物：樱桃

包装服务产品类型：某快递公司

计量重量：7千克

件数：1

总费用：32元

托寄物：樱桃

包装服务产品类型：某快递公司

计量重量：12千克

件数：1

总费用：44元

托寄物：樱桃

包装服务产品类型：某快递公司

计量重量：15千克

件数：1

总费用：62元

问题解决：

任务1	分析变量关系	根据以上信息，请求出m的值，并求出樱桃重量超过10千克时寄送费用y（元）关于樱桃重量x（千克）之间的函数关系式
任务2	计算最省费用	若樱桃重量达到26千克，请求出最省的寄送费用．
任务3	探索最大重量	小红想在当地购买一批价格为80元/千克的樱桃并全部寄送给在A市的朋友们．若小红能用来支配的钱有8000元，请直接写出她最多可以购买多少千克的樱桃？

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22. (2024八下·沈阳期中) 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A ，与y轴交于点B ．线段CD平行于x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，连接OC ， AD ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ，点A的坐标是（，）；
2. （2）求证：四边形OADC是平行四边形；
3. （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止：动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是 ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出此时点Q的坐标．
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23. (2024八下·沈阳期中) 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图2所示方式摆放（点C ， B ， E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF ，取AF的中点M ，过点F作 $\text{[math]}$ 交CM的延长线于点N ，连接NE ，此时E、F、N在同一直线上．
1. （1） AC与NF的数量关系为； $\text{[math]}$ 的形状为三角形；
2. （2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转．
  ①当点C ， B ， E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
  “洞察小组”提出问题是（1）中 $\text{[math]}$ 形状的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请你写出新的结论，并证明；
  ②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转一周过程中，连接AE ，点G为AE中点，CG的最大值为 ▲ ；当CG最小时，请直接写出点F到直线AE的距离 ▲ ．
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