【概念建构】在中，，直线MN经过点A ，于点D ，于点E ．如图1，当直线MN在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实

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1. (2024八下·沈阳月考) 【概念建构】
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线MN经过点A ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．如图1，当直线MN在 $\text{[math]}$ 外部时，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在 $\text{[math]}$ 内部时，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【概念应用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ， E是BC边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AD ， BD ，若 $\text{[math]}$ ，求BD的长．
  小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作 $\text{[math]}$ 于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD ．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
3. （2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
  如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB边上一点， $\text{[math]}$ ， DE交BC于点N ，延长EB ， CD交于点F ，猜想DB ， DF ， CN之间的数量关系，并说明理由．
5. （3）【学以数用】
  如图6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积和．
7. （4）【拓展延伸】
  如图7，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，过B作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点E ，延长EB至点F ，连接CF ，使 $\text{[math]}$ ，连接AF交CD于点G ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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