辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022八下·沈河期末) 下列在数轴上表示的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2019·周至模拟) 等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）

A . 80° B . 80°或20° C . 20° D . 80°或50°

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在BC的延长线知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴分别交于A ， B两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接DC交AB于点F ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和为（）

A . 48 B . 50 C . 55 D . 60

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8. (2024八下·高州月考) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， D相交于点O ，则OA的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线．
方案A． $\text{[math]}$
方案B． $\text{[math]}$
方案C． $\text{[math]}$ （D为BC的中点）
方案D． $\text{[math]}$ （O为 $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点）
四种方案中光缆铺设路线最短的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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13. 如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM ， ON分别交正方形的边AD ， CD于E ， F两点，连接EF ，已知 $\text{[math]}$ ，以点E ， O ， F ， D为顶点的图形的面积为；线段EF的最小值是．

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14. 在ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， AD为 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ ，则BC的长度为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC中点，连接AD ，点E在B边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．M为线段AD上一点，连接ME ，将线段ME绕点E倾时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段EN ，连接MN ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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17. 计算
已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程的解满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）若该方程的解是不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解，求a的值．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为BC上一点，DE交AC于点F ，且 $\text{[math]}$ ，连接AE ， $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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19. 如图在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将（1）中所得 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ 绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．
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20. 已知：如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于点F ， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段BD的长．
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21. (2024·吴兴期末)

背景	亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1	某商店在无促销活动时，若买15个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒、10个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒，共需 $\text{[math]}$ 元；若买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒、 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒，共需 $\text{[math]}$ 元．
素材2	该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
问题解决
任务1	某商店在无促销活动时，求 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒和 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒的销售单价各是多少元 $\text{[math]}$
任务2	小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒 $\text{[math]}$ 个（0< $\text{[math]}$ <40），若在线下商店购买，共需要 ▲ 元；若在线上淘宝店购买，共需要 ▲ 元.（均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
任务3	请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？

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22. 已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点D ， E分别是点A ， B的对应点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， CB平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，若直线BC ， DE相交于点F ．
  ①如图2，当点D ， E在直线BC右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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23. 【概念建构】
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线MN经过点A ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．如图1，当直线MN在 $\text{[math]}$ 外部时，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在 $\text{[math]}$ 内部时，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【概念应用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ， E是BC边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AD ， BD ，若 $\text{[math]}$ ，求BD的长．
  小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作 $\text{[math]}$ 于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD ．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
2. （2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
  如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB边上一点， $\text{[math]}$ ， DE交BC于点N ，延长EB ， CD交于点F ，猜想DB ， DF ， CN之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）【学以数用】
  如图6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积和．
4. （4）【拓展延伸】
  如图7，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，过B作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点E ，延长EB至点F ，连接CF ，使 $\text{[math]}$ ，连接AF交CD于点G ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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