如图1，射线PE分别与直线AB ， CD相交于E、F两点，的平分线与直线AB相交于点M ，射线PM交CD于点N ，设，且

1. (2024七下·沈阳期中) 如图1，射线PE分别与直线AB ， CD相交于E、F两点， $\text{[math]}$ 的平分线与直线AB相交于点M ，射线PM交CD于点N ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直线AB与CD的位置关系是；
3. （2）若点G、H分别在直线MA和射线FM上，且 $\text{[math]}$ ，试找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与AB、CD相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与射线FM相交于点Q ，在旋转的过程中，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．