辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1. (2024七下·沈阳期中) 下列运算中，计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·沈阳期中) 小苏和小林在如图所示的跑道上进行 $\text{[math]}$ 米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示．下列叙述正确的是（）

A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C . 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇1次 D . 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

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3. (2024七下·沈阳期中)
如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）

A . 18° B . 36° C . 45° D . 54°

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4. (2024七下·沈阳期中) 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）

A . 31 B . 41 C . 16 D . 54

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5. (2024七下·沈阳期中) 若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，这个数科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·沈阳期中) 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ， CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）

A . 全等性 B . 灵活性 C . 稳定性 D . 对称性

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7. (2024七下·沈阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，下列所给条件不能证明 $\text{[math]}$ 的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·沈阳期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·沈阳期中) 在如图所示图形中，正确画出 $\text{[math]}$ 的边BC上的高的是（）

A . B . C . D .

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10. (2024七下·沈阳期中) 如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ， F在AD边上，点G ， H在BC边上，分别沿EG ， FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 59° B . 58° C . 57° D . 56°

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024七下·沈阳期中) 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．

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12. (2024七下·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·沈阳期中) 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积中，不含有xy项，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·沈阳期中) 若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 展开后不含x的一次项，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·沈阳期中) 如图 $\text{[math]}$ 是长方形纸带， $\text{[math]}$ ，将纸带沿 $\text{[math]}$ 折叠成图 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 折叠成图 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算过程或推理过程）

16. (2024七下·沈阳期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七下·顺德期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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18. (2024七下·沈阳期中) 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务：
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ …第一步
$\text{[math]}$ …第二步
$\text{[math]}$ …第三步
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ …第四步
任务：
1. （1）第一步运算用到了乘法公式（用字母a和b表示，写出一种即可）；
2. （2）以上步骤第步开始出现了错误，错误的原因是；
3. （3）请写出正确的解答过程．
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19. (2024七下·沈阳期中) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为偶数，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024七下·沈阳期中) 数学活动
1. （1）【知识生成】
  数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
  如图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和b ，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：
  图1；图2；
2. （2）【拓展探究】
  用4个全等的长和宽分别为a ， b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
3. （3）【解决问题】
  如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC ， BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG ，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．
4. （4）【知识迁移】
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）
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21. (2024七下·沈阳期中)
[问题情境]
周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校。
[学以致用]
聪明的小明同学，以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．
[解决问题]
根据图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）小强家到学校的路程是米，小明全程的骑行时间是分钟；
2. （2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？
3. （3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？
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22. (2024七下·沈阳期中) 如图1，射线PE分别与直线AB ， CD相交于E、F两点， $\text{[math]}$ 的平分线与直线AB相交于点M ，射线PM交CD于点N ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直线AB与CD的位置关系是；
2. （2）若点G、H分别在直线MA和射线FM上，且 $\text{[math]}$ ，试找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与AB、CD相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与射线FM相交于点Q ，在旋转的过程中，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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23. (2024七下·沈阳期中)
1. （1）【问题初探】
  $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个都含有 $\text{[math]}$ 角的大小不同的直角三角板．
  当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B ， C在同一直线上，连接AD、CE ，请证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比探究】
  当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
3. （3）【拓展延伸】
  如图（3），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接AC ， BD ， $\text{[math]}$ ， A到直线CD的距离为7，请求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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