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辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间:2024-08-29 浏览次数:15 类型:期中考试
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算过程或推理过程)
  • 16.
    1. (1) 计算:
    2. (2) 先化简,再求值:其中
  • 17. (2023·龙湾模拟) 如图, , D是上的一点,且.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的度数.
  • 18. 阅读下面这位同学的计算过程,并完成任务:

    先化简,再求值: , 其中

    解:原式…第一步

    …第二步

    …第三步

    时,原式…第四步

    任务:

    1. (1) 第一步运算用到了乘法公式(用字母ab表示,写出一种即可);
    2. (2) 以上步骤第步开始出现了错误,错误的原因是
    3. (3) 请写出正确的解答过程.
  • 19. 阅读材料:若 , 求的值.

    解:

    .

    根据你的观察,探究下面的问题:

    1. (1) 已知的三边长 , 且满足 , 若的周长为偶数,求的周长;
    2. (2) 已知 , 求的值.
  • 20. 数学活动
    1. (1) 【知识生成】

      数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.

      如图1是一个边长为的正方形,用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为ab;图2是一个边长为a的正方形,用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为b , 请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式:

      图1;图2

    2. (2) 【拓展探究】

      用4个全等的长和宽分别为ab的长方形拼摆成一个如图3的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式之间的等量关系.

    3. (3) 【解决问题】

      如图4,C是线段AB上的一点,分别以ACBC为边向两边作正方形ACDEBCFG , 若 , 两正方形的面积和为20,求的面积.

    4. (4) 【知识迁移】

      , 则.(直接写出结果)

  • 21.

    [问题情境]

    周末,小明同学骑车去学校取书,出门匆忙,骑行一段路后,发现学生证落在同学小强家了,于是又返同学小强家中取学生,并停留了一段时间,之后再继续骑车向学校出发,最后到达学校。

    [学以致用]

    聪明的小明同学,以所用的时间(分钟)为横轴,以离家的距离s(米)为纵轴建立平面直角坐标系,对周末活动做以下示意图,并受到数学老师夸赞.

    [解决问题]

    根据图中提供的信息回答下列问题:

    1. (1) 小强家到学校的路程是米,小明全程的骑行时间是分钟;
    2. (2) 在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢?最慢的速度是多少米/分?
    3. (3) 本次去学校的行程中,小明一共骑行了多少米?
  • 22. 如图1,射线PE分别与直线ABCD相交于EF两点,的平分线与直线AB相交于点M , 射线PMCD于点N , 设 , 且

    1. (1) ;直线ABCD的位置关系是
    2. (2) 若点GH分别在直线MA和射线FM上,且 , 试找出之间存在的数量关系,并证明你的结论;
    3. (3) 若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转(如图2),分别与ABCD相交于点和点时,作的角平分线与射线FM相交于点Q , 在旋转的过程中,判断的数量关系,并说明理由.
  • 23.
    1. (1) 【问题初探】

      是两个都含有角的大小不同的直角三角板.

      当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时,DBC在同一直线上,连接ADCE , 请证明:

    2. (2) 【类比探究】

      当三角板ABC保持不动时,将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置,判断ADCE的数量关系和位置关系,并说明理由.

    3. (3) 【拓展延伸】

      如图(3),在四边形ABCD中, , 连接ACBDA到直线CD的距离为7,请求出的面积.

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