如图，正三棱柱中，E、F、G分别为棱、、的中点．

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1. (2024高一下·深圳期中) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E、F、G分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．

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